Test di significatività - confronto media con valore conosciuto

Questo test può essere utile per

• verificare per esempio l'accuratezza di un metodo mediante l'analisi di uno standard di cui si conosca la proprietà che si va a misurare (per es. il titolo)
• verificare l'accuratezza di uno strumento, sempre mediante l'analisi di uno standard noto (si pensi ad esempio ad una bilancia in cui si vada a pesare ripetutamente un peso certificato, oppure ad un polarimetro o ad un viscosimetro)

Se infatti il test viene ripetuto più volte (per es. in sestuplo, vedi questo post in proposito), si può verificare se l'ipotesi che il metodo sia accurato (cioè che il risultato non sia significativamente diverso dal valore vero, ipotesi nulla H0: media-µ=0).

Il termine nulla è usato per indicare che non ci deve essere nessuna differenza tra il valore misurato ed il valore vero.

Assumendo che l'ipotesi nulla sia vera, la statistica ci viene in aiuto per calcolare la probabilità che la differenza osservata tra il valore vero e la media delle misure effettuate sia dovuta solamente ad errori casuali.

Chiamiamo alfa, la probabilità di respingere l'ipotesi nulla H0 anche se vera, allora (1-alfa) è la probabilità di accettare l'ipotesi nulla H0 quando questa è vera.

E' importante notare che, se il t-test permette di non rigettare l'ipotesi nulla, questo NON dimostra che sia automaticamente vera.

TEST

Per stabilire se l'ipotesi nulla possa essere mantenuta o rigettata occorre calcolare il valore t nel seguente modo:

dove:

x = media dei valori misurati

µ = valore vero

n = numero di valori misurati

s = deviazione standard dei valori misurati

Se il valore assoluto di t eccede un certo valore critico, t, allora l'ipotesi nulla è scartata.

Il valore critico viene calcolato mediante la seguente tabella dei valori della distribuzione di t (a due code), fissando il livello alfa di significatività:

Quindi se il valore t calcolato cade all'interno dell'intervallo -t critico e + t critico, l'ipotesi H0 non può essere respinta ad un livello di significatività del 1-alfa.

Per es., in caso di teste che hanno fornito un titolo medio 100.15% con una deviazione standard di 0.23% eseguito in sestuplo (n=6) di uno standard con titolo vero 100% (µ), si ottiene un valore di t calcolato pari a 1.567.

Il valore di t tabulato, per n-1 gradi di libertà e per una probabilità del 5% (0.05) è pari a 2.571.

Siccome il valore di t calcolato è minore del t tabulato (valore critico), l'ipotesi nulla non può essere respinta ed la media ottenuta può essere considerata NON significativamente diversa dal valore vero con una probabilità pari a 1-alfa, cioè 95%.

Da un altro punto di vista, possiamo calcolare (mediante un software o per interpolazioni dei valori in tabella) la probabilità corrispondente al t calcolato (1.567) che è pari a 0.178 (17.8%), cioè P(|t|>1.567)=0.178. Se P(t calcolato) > 0.05, allora l'ipotesi nulla non può essere respinta.

Ho compilato un semplice foglio di excel per potervi permettere in modo veloce il calcolo e la verifica del confronto. Lo trovate qui.